Question

若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成二面角的余弦值是（　　）

• A、

  6

  3

• B、

  3

  3

• C、

  2

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：以正三棱锥O-ABC的顶点O为原点，OA，OB，OC为x，y，z轴建系，设侧棱长为1，分别求出侧面及底面的法向量，代入向量夹角公式，即可求出答案．

解答：解：以正三棱锥O-ABC的顶点O为原点，OA，OB，OC为x，y，z轴建系，
设侧棱长为1，
则A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），
侧面OAB的法向量为

OC

=（0，0，1），
底面ABC的法向量为

n

=（

1

3

，

1

3

，

1

3

），
∴cos＜

OC

，

n

＞=

1 3

1• ( 1 3 )2+( 1 3 )2+( 1 3 )2

=

3

3

．
故选B

点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，向量法求二面角比较简单，但要建立恰当的坐标系．