练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为.在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，P的极坐标为，直线l过点P.

    （1）若直线l与OP垂直，求直线l的直角标方程：

    （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的倾斜角.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换求出结果.

    （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换和正弦函数的值的应用求出结果.

    （1）P的极坐标为，转换为直角坐标为（），

    所以直线OP的斜率为，直线l的斜率为，

    所以直线l的方程为，整理得，

    （2）把直线的方程转换为参数方程为（t为参数），代入曲线C的方程为的方程为.

    所以，

    则：cos2θ+2sin2θ＝2，由于cos2θ+sin2θ＝1，

    所以sinθ＝1（负值舍去），

    所以，

    故直线的倾斜角为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中心在原点的椭圆E的一个焦点与抛物线的焦点关于直线对称，且椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为.

    （1）求椭圆E的标准方程；

    （2）过点的直线l（直线的斜率k存在且不为0）交E于A，B两点，交x轴于点P点A关于x轴的对称点为D，直线BD交x轴于点Q.试探究是否为定值？请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论在上的单调性；

    （2）若，求不等式的解集.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：，倾斜角为锐角的直线l过点与单位圆相切.

    （1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；

    （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在正三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，点E在线段AB上，且AE＝2EB，过点E作该正三棱锥外接球的截面，则所得截面圆面积的最小值是（ ）

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某生物兴趣小组对冬季昼夜温差与反季节新品种大豆发芽数之间的关系进行研究，他们分别记录了月日至11月25日每天的昼夜温差与实验室每天100颗种子的发芽数，得到以下表格

    日期

    11月21日

    11月22日

    11月23日

    11月24日

    11月25日

    温差()

    8

    9

    11

    10

    7

    发芽数(颗)

    22

    26

    31

    27

    19

    该兴趣小组确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组数据，然后用剩下的3组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.

    （1）求统计数据中发芽数的平均数与方差；

    （2）若选取的是11月21日与11月25日的两组数据，请根据11月22 日至11月24 日的数据，求出发芽数关于温差的线性回归方程，若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的，问得到的线性回归方程是否可靠？

    附：线性回归方程 中斜率和截距最小二乘估法计算公式： ，

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，将曲线：上的点按坐标变换，得到曲线，为与轴负半轴的交点，经过点且倾斜角为的直线与曲线的另一个交点为，与曲线的交点分别为，（点在第二象限）.

    （Ⅰ）写出曲线的普通方程及直线的参数方程；

    （Ⅱ）求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知在棱长为1的正方体中，，，分别是线段，，的中点，又，分别在线段，上，且．设平面平面，现有下列结论：

    ①平面；

    ②；

    ③直线与平面不垂直；

    ④当变化时，不是定直线．

    其中不成立的结论是______．（填序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】椭圆的焦距是，长轴长是短轴长3倍，任作斜率为的直线与椭圆交于两点（如图所示），且点在直线的左上方.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若，求的面积；

    （3）证明：的内切圆的圆心在一条定直线上。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案