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    【题目】中心在原点的椭圆E的一个焦点与抛物线的焦点关于直线对称，且椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为.

    （1）求椭圆E的标准方程；

    （2）过点的直线l（直线的斜率k存在且不为0）交E于A，B两点，交x轴于点P点A关于x轴的对称点为D，直线BD交x轴于点Q.试探究是否为定值？请说明理由.

    【答案】（1）；（2）为定值4，理由详见解析.

    【解析】

    （1）椭圆E的右焦点为，得到，计算，得到答案.

    （2）设直线l的方程为，联立方程得到，计算得到，计算，得到答案.

    （1）因为椭圆E的一个焦点与抛物线的焦点关于直线对称，

    所以椭圆E的右焦点为，所以.

    又椭圆E与坐标轴的一个交点坐标为，所以，又，

    所以椭圆E的标准方程为.

    （2）设直线l的方程为，，则点，设

    则点，联立直线l与椭圆E的方程有，

    得，所以有，即

    且，即直线BD的方程为

    令\，得点Q的横坐标为，

    代入得：，

    所以，所以为定值4.

    练习册系列答案
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    A.函数有2个极小值点和1个极大值点

    B.函数有2个极大值点和1个极小值点

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    D.有且只有一个实数，使得函数有两个零点

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    （1）求抛物线E的方程；

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