已知圆C过原点且与相切,且圆心C在直线上.
(1)求圆的方程;(2)过点的直线l与圆C相交于A,B两点, 且, 求直线l的方程.
(1) (2) x=2或4x-3y-2=0.
解析试题分析:(1)由题意圆心到直线的距离等于半径, 再利用点到直线的距离公式解出圆心坐标和半径即可.(2)由题知,圆心到直线l的距离为1.分类讨论:当l的斜率不存在时,l:x=2显然成立 ;若l的斜率存在时, 利用点到直线的距离公式,解得k ;综上,直线l的方程为x=2或4x-3y-2=0.
(1)由题意设圆心 ,则C到直线的距离等于 ,, 解得, ∴其半径
∴圆的方程为 (6分)
(2)由题知,圆心C到直线l的距离. (8分)
当l的斜率不存在时,l:x=2显然成立 (9分)
若l的斜率存在时,设,由得,解得,
∴. (11分)
综上,直线l的方程为x=2或4x-3y-2=0. (12分)
考点:圆的方程;点到直线的距离公式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C的圆心在坐标原点,且与直线相切
(1)求直线被圆C所截得的弦AB的长.
(2)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N求直线MN的方程
(3)若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P,Q,若∠POQ为钝角,求直线l纵截距的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆过点,,并且直线平分圆的面积.
(1)求圆的方程;
(2)若过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点.
①求实数的取值范围; ②若,求的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆心为的圆经过点.
(1)求圆的标准方程;
(2)若直线过点且被圆截得的线段长为,求直线的方程;
(3)是否存在斜率是1的直线,使得以被圆所截得的弦EF为直径的圆经过
原点?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且在y轴上截得的线段长为4,半径小于5.
(1)求直线PQ与圆C的方程;
(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C:x2+(y-3)2=4,一动直线l过A(-1,0)与圆C相交于P、Q两点,
M是PQ中点,l与直线m:x+3y+6=0相交于N.
(1)求证:当l与m垂直时,l必过圆心C;
(2)当PQ=2时,求直线l的方程;
(3)探索·是否与直线l的倾斜角有关?若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.
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