Question

若将有理数集Q分成两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为有理数集的一个分割．试判断，对于有理数集的任一分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是（ ）
A．M没有最大元素，N有一个最小元素
B．M没有最大元素，N也没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素
D．M有一个最大元素，N没有最小元素

Answer 1

【答案】分析：M，N为一个分割，则一个为开区间，一个为半开半闭区间．从而 M，N中，一个有最值，一个没有最值．
解答：解：∵M，N为一个分割，
∴M，N中，一个为开区间，一个为半开半闭区间．
从而 M，N中，一个有最值，一个没有最值．
故M有一个最大元素，N有一个最小元素不可能成立．
故选C．
点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意新定义的合理运用．