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    【题目】已知个正整数，它们的平均数是，中位数是，唯一众数是，则这个数方差的最大值为__________.（精确到小数点后一位）

    【答案】12.3

    【解析】

    根据题意，由中位数、众数的概念分析，设这6个数为a，3，3，5，b，c；进而分析可得若这6个数方差的最大，则a＝1，b＝6，c＝12；由方差公式计算可得答案．

    根据题意，6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯一众数是3，

    则可以设这6个数为a，3，3，5，b，c；

    若这6个数方差的最大，6个数据的波动幅度较大，此时a＝1，c＝12.

    由平均数为5，所以，则有b＝6

    其方差s2[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（12﹣5）2]≈12.3；

    故答案为：12.3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长，某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如图频率分布表：将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”。

    消费金额/万卢布

    合计

    顾客人数

    9

    31

    36

    44

    62

    18

    200

    （1）求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；

    （2）该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某部门在同一上班高峰时段对甲、乙两座地铁站各随机抽取了50名乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从进站口到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）.将统计数据按，，，分组，制成频率分布直方图：

    （1）求的值；

    （2）记表示事件“在上班高峰时段某乘客在甲站乘车等待时间少于20分钟”，试估计的概率；

    （3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，记在上班高峰时段甲、乙两站各抽取的50名乘客乘车的平均等待时间分别为,,求的值，并直接写出与的大小关系.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（其中为常数且）

    （1）若函数为减函数，求实数的取值范围；

    （2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在长方体中，点是棱的中点，点 在棱上，且（为实数）．

    （1）求二面角的余弦值；

    （2）当时，求直线与平面所成角的正弦值的大小；

    （3）求证：直线与直线不可能垂直．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】浦东一模之后的“大将” 洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习. 2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考：假定地球（设为质点，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为万米）的中心为右焦点的椭圆. 已知地球的近木星点（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为万米，远木星点（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为万米.

    （1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程；

    （2）若地球在流浪的过程中，由第一次逆时针流浪到与轨道中心的距离为万米时（其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”. 求“变轨系数”的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞. （精确到小数点后一位）

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    【题目】某公司为了解某产品的获利情况，将今年1至7月份的销售收入（单位：万元）与纯利润（单位：万元）的数据进行整理后，得到如下表格：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    销售收入

    13

    13.5

    13.8

    14

    14.2

    14.5

    15

    纯利润

    3.2

    3.8

    4

    4.2

    4.5

    5

    5.5

    该公司先从这7组数据中选取5组数据求纯利润关于销售收入的线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.假设选取的是2月至6月的数据.

    （1）求纯利润关于销售收入的线性回归方程（精确到0.01）；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与检验数据的误差均不超过0.1万元，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问该公司所得线性回归方程是否理想？

    参考公式：，，，；参考数据：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】国家统计局统计了我国近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．

    根据该折线统计图，下面说法错误的是

    A. 这10年中有3年的GDP增速在9．00％以上

    B. 从2010年开始GDP的增速逐年下滑

    C. 这10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增长

    D. 2013年—2018年GDP的增速相对于2009年—2012年，波动性较小

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    【题目】如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，分别为线段，上的点，且，，.

    (1)求证：平面；

    (2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角．

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