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    半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且满足
    AB
    •
    AC
    =0，
    AC
    •
    AD
    =0，
    AD
    •
    AB
    =0    ，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为
     
    ．
    分析：由题意，三棱锥为长方体的一个角，把三棱锥扩展为长方体，二者的外接球相同，设出长方体的三度，利用长方体的对角线就是球的直径，得到关系，利用基本不等式推出所求面积的最大值即可．
    解答：解：半径为4的球面上有A，B，C，D四个点，且满足
    AB
    •
    AC
    =0，
    AC
    •
    AD
    =0，
    AD
    •
    AB
    =0    ，
    所以三棱锥是长方体的一个角，把这个四面体补全为一个立方体．
    立方体必然是有外接球的，而外接球唯一，就是题目中的外接球．
    设长方体的长：x，宽为：y，高为：z，故x2+y2+z2=82=64
    另有不等式x2+y2+z2≥xy+yz+zx
    故而所求面积=
    1
    2
    （xy+yz+zx）≤
    1
    2
    •64=32
    当x=y=z时取到．
    故答案为：32
    点评：本题考查球内接多面体，球的性质，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
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    A、8B、16C、32D、64

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    32
    32
    ．

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    32
    32
    ．

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    半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且满足
    AB
    ?
    AC
    =0，
    AC
    ?
    AD
    =0，
    AD
    ?
    AB
    =0，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为（　　）
    A、64B、32C、16D、8

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