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    例3．命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是真命题吗？证明你的结论．
    分析：逆否命题真假判断只要考虑原命题真假即可，而二次方程根的问题只需考虑△．
    解答：解：方法一：原命题是真命题，
    ∵m＞0，∴△=1+4m＞0，
    因而方程x2+x-m=0有实根，故原命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”是真命题；
    又因原命题与它的逆否命题是等价的，故命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是真命题．
    方法二：原命题“若m＞0，则x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若x2+x-m=0无实根，则m≤0”．
    ∵x2+x-m=0无实根
    ∴△=1+4m＜0即m＜-
    1
    4
    ≤0    ，故原命题的逆否命题是真命题．
    点评：本题考查逆否命题真假判断，属容易题．
    练习册系列答案
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    ②当2m－1＞0时，如果＞0，那么m＞－4．

    ③若a，b是整数，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0有两整数根．

    ④若a、b都不是整数，则方程x2＋ax＋b＝0无两整数根．

    ⑤当2m－1＞0时，如果m≤－4，则≤0．

    ⑥已知a，b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空实数解，则a2－4b≥0．

    ⑦若方程x2＋ax＋b＝0没有两整数根，则a不是整数或b不是整数．

    ⑧已知a、b为实数，若a2－4b＜0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0的解集为空集．

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    科目：高中数学 来源：高考数学一轮复习必备（第05课时）：第一章 集合与简易逻辑-简易逻辑（解析版） 题型：解答题

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