精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数yf(x)R上的偶函数,对?xR都有f(x4)f(x)f(2)成立.当x1x2[0,2],且x1x2时,都有<0,给出下列命题:

f(2)0

直线x=-4是函数yf(x)图象的一条对称轴;

函数yf(x)[4,4]上有四个零点;

f(2 014)0.

其中所有正确命题的序号为________

 

①②④

【解析】x=-2,得f(24)f(2)f(2),解得f(2)0,因为函数f(x)为偶函数,所以f(2)0正确;因为f(4x)f(4x4)f(x)f(4x)f(4x4)f(x)f(x),所以f(4x)f(4x),即x=-4是函数f(x)的一条对称轴,正确;当x1x2[0,2],且x1x2时,都有<0,说明函数f(x)[0,2]上是单调递减函数,又f(2)0,因此函数f(x)[0,2]上只有一个零点,由偶函数知函数f(x)[2,0]上也只有一个零点,由f(x4)f(x),知函数的周期为4,所以函数f(x)(2,6][6,-2)上也单调且有f(6)f(6)0,因此,函数在[4,4]上只有2个零点,错;对于,因为函数的周期为4,即有f(2)f(6)f(10)f(2 014)0正确.

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用5练习卷(解析版) 题型:填空题

下面四个图象中,有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf′(x)图象,则f(1)等于________

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用22练习卷(解析版) 题型:解答题

如图,圆O1与圆O2内切于点A,其半径分别为r1r2(r1r2),圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB)

求证:ABAC为定值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用20练习卷(解析版) 题型:解答题

如图,四边形ABCD是矩形,平面ABCD平面BCEBEEC.

(1)求证:平面AEC平面ABE

(2)FBE上.若DE平面ACF,求的值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用20练习卷(解析版) 题型:填空题

lm是两条不同的直线,α是一个平面,有下列四个命题:

lαm?α,则lmlαlm,则mα

lαm?α,则lmlαmα,则lm.

则其中正确命题的序号是________

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用1练习卷(解析版) 题型:填空题

已知定义域为R的函数f(x)是奇函数,则a________.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用19练习卷(解析版) 题型:解答题

已知矩阵A,向量β.求向量α,使得A2αβ.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用16练习卷(解析版) 题型:解答题

如图,在四棱锥PABCD中,PC底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,ABADABCDAB2AD2CD2EPB的中点.

(1)求证:平面EAC平面PBC

(2)若二面角PACE的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014年高考数学(文)二轮复习专题提升训练江苏专用11练习卷(解析版) 题型:填空题

若直线axby1过点A(ba),则以坐标原点O为圆心,OA长为半径的圆的面积的最小值是________

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案