Question

已知函数f（x）=2sinx，g（x）=sin（

π

2

-x），直线x=m与f（x）、g（x）的图象分别交于M、N点，则|MN|的最大值是

 

．

Answer 1

分析：求出|MN|的表达式，利用辅助角公式化简表达式，然后求出表达式的最大值．

解答：解：|MN|=|f（x）-g（x）|=|2sinx-sin（

π

2

-x）|=|2sinx-cosx|=|

5

sin（x-?）|．（其中tan?=

1

2

）
故|MN|的最大值是

5

．
故答案为：

5

点评：这道题如果单纯的从图形上观察，很难观测到最值．注意到M、N两点的横坐标一致（不变因素），因此|MN|=|f（x）-g（x）|，这样就转化为函数的最值问题了．