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    若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，则xy的最大值为    ．
    【答案】分析：由x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，知1=x+2y≥，所以，由此能求出xy的最大值．
    解答：解：∵x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，
    ∴1=x+2y≥，
    ∴，
    ∴，
    所以xy．
    当且仅当时，即x=，y=时，取等号．
    故答案为：．
    点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意均值不等式的灵活运用．
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    1
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    给出以下结论：
    （1）若x，y∈R，x2+y2=0，则x=0或y=0的否命题是假命题；
    （2）若非零向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    两两成的夹角均相等，则夹角为0°或120°；
    （3）实数x，y满足4x2-5xy+4y2=5，设S=x2+y2，则
    1
    smax
    +
    1
    smin
    =
    7
    5
    ；
    （4）函数f（x）=
    sinx，(sinx≤cosx)
    cosx，(sinx＞cosx)
    为周期函数，且最小正周期T=2π．
    其中正确的结论的序号是：
    （1）（4）
    （1）（4）
    （写出所有正确的结论的序号）

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    科目：高中数学 来源：“伴你学”新课程　数学·选修1－2(人教B版) 人教B版 题型：047

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    若x，y∈R，x＞0，y＞0，且x+2y=1，则xy的最大值为______．

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