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    4．某市去年11月份曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，问11月10日，该市感染此病毒的新患者人数是多少？并求这十天患者的总人数．

    分析 由题意可得这十天患者的人数构成以20为首项50为公差的等差数列，由等差数列的求和公式可得．

    解答 解：由题意可得这十天患者的人数构成以20为首项50为公差的等差数列，
    ∴这十天患者的总人数S=10×20+$\frac{10×9}{2}$×50=2450

    点评 本题考查等差数列的求和公式，属基础题．

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    （1）y=2x+1，x∈{1，2，3，4，5}；
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    （1）求正整数数列中的前500个偶数的和；
    （2）在-2与28之间插入5个数，使这7个数成等差数列，求这5个数．

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    （1）求证：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直；
    （2）若α∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$），β=$\frac{π}{4}$．且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\frac{3}{5}$．求sinα的值．

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    （1）-4，2，-1，…；
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    （3）$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{12}$，…；
    （4）$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$，…．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．在△ABC中，∠A=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{m}$=（cosB，-sinB），$\overrightarrow{n}$=（cosC，sinC）．
    （1）求$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的大小；
    （2）若a、b、c为角A、B、C的对边，a=2，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求b的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{i}$+tanθ$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{i}$-tanθ$\overrightarrow{j}$，θ∈[0，π），若$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角是锐角，则θ的取值范围$（0，\frac{π}{4}]$∪$[\frac{3π}{4}，π）$．

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