练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    P是椭圆
    x2
    27
    +
    y2
    16
    =1    上的点，则P到直线l：4x+3y-25=0的距离的最小值为
    1
    5
    1
    5
    ．
    分析：由P是椭圆
    x2
    27
    +
    y2
    16
    =1    上的点，知P（3
    		3
    cosα    ，4sinα），从而得到P到直线l：4x+3y-25=0的距离d=
    |12
    		3
    cosα+12sinα-25|
    		16+9
    ，由此能求出P到直线l：4x+3y-25=0的距离的最小值．
    解答：解：∵P是椭圆
    x2
    27
    +
    y2
    16
    =1    上的点，∴P（3
    		3
    cosα    ，4sinα），
    ∴P到直线l：4x+3y-25=0的距离
    d=
    |12
    		3
    cosα+12sinα-25|
    		16+9

    =
    |24sin(α+
    π
    3
    )-25|
    5
    ，
    ∴当sin（α+
    π
    3
    ）=1时，
    P到直线l：4x+3y-25=0的距离的最小值dmin=
    1
    5
    ．
    故答案为：
    1
    5
    ．
    点评：本题考查椭圆上的点到直线的距离的最小值的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程和三角函数的恒等变换的合理运用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是椭圆
    y2
    5
    +
    x2
    4
    =1上的一点，F1和F2是焦点    ，且∠F1PF2=30°，求△F1PF2的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江西）椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，a+b=3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•扬州模拟）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左顶点为A，左、右焦点为F1，F2，点P是椭圆上一点，
    PA
    =
    3
    2
    PF1
    -
    1
    2
    PF2
    ，且△PF1F2的三边构成公差为1的等差数列．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若OP=2
    		7
    ，求椭圆方程；
    （Ⅲ） 若c=1，点P在第一象限，且△PF1F2的外接圆与以椭圆长轴为直径的圆只有一个公共点，求点P的坐标﹒

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    P是椭圆
    x2
    27
    +
    y2
    16
    =1    上的点，则P到直线l：4x+3y-25=0的距离的最小值为______．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案