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已知点P是椭圆
y2
5
+
x2
4
=1上的一点,F1F2是焦点
,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.
分析:首先由椭圆方程求出a、b、c的值,然后根据椭圆的定义得出|PF1|+|PF2|=2a=2
5
,再由余弦定理,可以求得|PF1|•|PF2|,从而求出三角形的面积.
解答:解:由题a=
5
,b=2
,∴c=
a2-b2
=1
又∵P在椭圆上,∴|PF1|+|PF2|=2a=2
5
由余弦定理得:|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cos30°=|F1F2|2=(2c)2=4由上述两式可得:|PF1|•|PF2|=16(2-
3
)
S△PF1F2=
1
2
|PF1|•|PF2|•sin300=8-4
3
点评:本题考查了椭圆的性质,余弦定理的运用,对于求三角形的面积要根据条件选择面积公式.属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知F1(0,-2),F2(0,2)是椭圆的两个焦点,点P是椭圆上的一点,且|PF1|+|PF2|=6,则椭圆的标准方程是(  )
A、
x2
36
+
y2
32
=1
B、
x2
32
+
y2
36
=1
C、
x2
9
+
y2
5
=1
D、
x2
5
+
y2
9
=1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆
x2
9
+
y2
5
=1
内有一点A(1,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,点P是椭圆上一点.
(1)求|PA|+|PF1|的最大值、最小值及对应的点P坐标;
(2)求|PA|+
3
2
|PF2|
的最小值及对应的点P的坐标.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知F1(0,-2),F2(0,2)是椭圆的两个焦点,点P是椭圆上的一点,且|PF1|+|PF2|=6,则椭圆的标准方程是(  )
A.
x2
36
+
y2
32
=1
B.
x2
32
+
y2
36
=1
C.
x2
9
+
y2
5
=1
D.
x2
5
+
y2
9
=1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知点P是椭圆
y2
5
+
x2
4
=1上的一点,F1F2是焦点
,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.

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