Question

因金融危机，某公司的出口额下降，为此有关专家提出两种促进出口的方案，每种方案都需要分两年实施。若实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的倍、倍、倍的概率分别为、、；第二年可以使出口额为第一年的倍、倍的概率分别为、。若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的倍、倍、倍的概率分别为、、；第二年可以使出口额为第一年的倍、倍的概率分别为、。实施每种方案第一年与第二年相互独立。令表示方案实施两年后出口额达到危机前的倍数。
（1）写出的分布列；
（2）实施哪种方案，两年后出口额超过危机前出口额的概率更大？
（3）不管哪种方案，如果实施两年后出口额达不到、恰好达到、超过危机前出口额，预计利润分别为万元、万元、万元，问实施哪种方案的平均利润更大？

Answer 1

（1）,的分布列为：

	1.25	1.125	1	0.9	0.8
P	0.15	0.15	0.35	0.15	0.2

 

	1.44	1.2	1	0.96	0.8
P	0.08	0.24	0.18	0.2	0.3

（2）实施方案二的概率更大
（3）第一个方案的平均利润更大

试题分析：(1) 根据题意，由于实施方案一，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的倍、倍、倍的概率分别为、、；第二年可以使出口额为第一年的倍、倍的概率分别为、。若实施方案二，预计第一年可以使出口额恢复到危机前的倍、倍、倍的概率分别为、、；第二年可以使出口额为第一年的倍、倍的概率分别为、，那么可知,的分布列为：

	1.25	1.125	1	0.9	0.8
P	0.15	0.15	0.35	0.15	0.2

 

	1.44	1.2	1	0.96	0.8
P	0.08	0.24	0.18	0.2	0.3

（2）设实施方案一、二，两年后出口额超过危机前出口额的概率分别为
,,所以实施方案二的概率更大。
（3）设实施方案一、二两年后的利润分别为
的分布列为：

	10	15	20
P	0.35	0.35	0.3

	10	15	20
P	0.5	0.18	0.32

所以第一个方案的平均利润更大。
点评：主要是考查了分布列的求解以及数学期望值的运用，属于中档题。