已知函数,
(1)若是偶函数,求的值。
(2)设,,求的最小值。
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(本小题满分14分)已知函数处取得极值2。
(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)当满足什么条件时,函数在区间上单调递增?
(Ⅲ)若为图象上任意一点,直线与的图象切于点P,求直线的斜率的取值范围
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本题12分)
已知函数.
(1)求的定义域;
(2)在函数的图象上是否存在不同的两点,使得过这两点的直线平行于x轴;
(3)当,b满足什么条件时,在上恒取正值.
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已知定义在(-∞,—1)∪(1,+∞)上的奇函数满足:①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)
⑴试求f(2)的值;
⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增;
⑶是否存在实数a,使得f(cos2θ+asinθ)<3对任意的θ(0,π)恒成立?若存在,请求出a的范围;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)某工厂用万元钱购买了一台新机器,运输安装费用千元,每年投保、动力消耗的费用也为千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为千元,第二年为千元,第三年为千元,依此类推,即每年增加千元.
(Ⅰ)求使用年后,保养、维修、更换易损零件的累计费用S(千元)关于的表达式;
(Ⅱ)问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用(单位:千元)的最小值.(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间,年平均费用=(购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用)÷机器使用的年数 )
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