Question

已知z∈C，

.

z

为z的共轭复数，若

.

z iz 1 . z

.

=0（z≠0）（i是虚数单位），则z=

 

．

Answer 1

考点：二阶矩阵

专题：数系的扩充和复数,矩阵和变换

分析：本题先利用行列式的计算规律，将条件转化为关于复数z的方程，再设出复数的代数形式a+bi（a、b∈R），由复数相等的意义，得到关于实数a、b的方程组，解方程组得到a、b的值，得到本题结论．

解答： 解：∵

.

z iz 1 . z

.

=0（z≠0）（i是虚数单位），
∴z•

.

z

-iz=0．
设z=a+bi，（a、b∈R），
∴

.

z

=a-bi，
z•

.

z

=a2+b2，
∴a²+b²-（a+bi）i=0，
∴a²+b²+b-ai=0，
∴

a2+b2+b=0 a=0

，
∴

a=0 b=0

或

a=0 b=-1

，
∵z≠0，
∴z=-i．
故答案为：-i．

点评：本题考查了行列式和复数的计算，考查了转化化归的数学思想，本题难度不大，属于基础题．