练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    C22+C32+C42+…+C1002的值为


    1. A.
      2C1013
    2. B.
      2C1003
    3. C.
      C1013
    4. D.
      A1003
    C
    分析：利用组合数公式的性质Cn+13-cn3=Cn2，可得 C22+C32+C42+…+C1002 =C33 +（C43-C33）+（C53-C43）+…+（C1013-C1003），化简得到结果．
    解答：∵Cn+13-cn3=Cn2，
    ∴C22+C32+C42+…+C1002 =C33 +（C43-C33）+（C53-C43）+…+（C1013-C1003）=C1013 ，
    故选C．
    点评：本题主要考查组合数公式的性质应用，利用了组合数公式的性质Cn+13-cn3=Cn2，即Cn2 +cn3 =Cn+13，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文科） 计算
    lim
    n→∞
    C22+C32+C42+…+Cn2
    n3
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    C22+C32+C42+…+C1002的值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）求证：
    C
    m
    n
    =
    n
    m
    C
    m-1
    n-1
    ；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
    （Ⅲ）其实我们常借用构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=
    (1+x)[1-(1+x)n]
    1-(1+x)
    =
    (1+x)n+1-(1+x)
    x
    ；，由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系数为Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．请利用此方法证明：（C2n0）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    C22+C32+C42+…+C1002的值为（　　）
    A．2C1013B．2C1003C．C1013D．A1003

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省无锡一中高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）利用第（Ⅰ）问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1；  
    （Ⅲ）其实我们常借用构造等式，对同一个量算两次的方法来证明组合等式，譬如：（1+x）1+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=；，由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2，利用右式可得x2的系数为Cn+13，所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13．请利用此方法证明：（C2n）2-（C2n1）2+（C2n2）2-（C2n3）2+…+（C2n2n）2=（-1）nC2nn．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案