Question

10．若动点A，B分别在直线l₁：x+2y-1=0和l₂：2x+4y+5=0上移动，则|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|（O为原点）的最小值是（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{5}}{10}$
• B． $\frac{6\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{3\sqrt{5}}{20}$
• D． $\frac{7\sqrt{5}}{10}$

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，利用向量的几何意义，求出|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|的最小值．

解答 解：∵直线l₁：x+2y-1=0和l₂：2x+4y+5=0，
∴直线l₁∥l₂，
又A、B分别是直线l₁与l₂上的动点，
∴原点O到直线的距离是d₁=$\frac{|-1|}{\sqrt{{1}^{2}{+2}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
O到直线的距离是d₂=$\frac{|5|}{\sqrt{{2}^{2}{+4}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
∴|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|的最小值是|d₁-d₂|=$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{3\sqrt{5}}{10}$，
如图所示．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的应用问题，也考查了直线方程的应用问题，考查了数形结合的解题思想，是基础题目．