Question

7．已知$tanα=-\frac{3}{4}$
（1）求2+sinαcosα-cos²α的值；
（2）求$\frac{{sin（4π-α）cos（3π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{5}{2}π-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{13}{2}π+α）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
（2）直接利用诱导公式，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵$tanα=-\frac{3}{4}$，∴2+sinαcosα-cos²α=2+$\frac{sinαcosα{-cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=2+$\frac{tanα-1}{{tan}^{2}α+1}$=2-$\frac{18}{25}$=$\frac{22}{25}$．
（2）$\frac{{sin（4π-α）cos（3π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{5}{2}π-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{13}{2}π+α）}}$=$\frac{-sinα•（-cosα）•（-sinα）•sinα}{-cosα•sinα•sinα•cosα}$=-tanα=$\frac{3}{4}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．