Question

17．对于命题：
①若a，b∈R，ab=0是|a|+|b|=|a+b|成立的充要条件；
②“若x＞y，则xc²＞yc²”的逆命题是真命题；
③已知x，y∈R，“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题是“若x≠0或y≠0，则xy≠0”；
④“若x∉A∩B，则x∉A∪B”的逆命题．
其中真命题的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 对4个命题分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：①|a|+|b|=|a+b|成立的充要条件是ab≥0，故不正确；
②“若x＞y，则xc²＞yc²”的逆命题是“若xc²＞yc²，则x＞y”，正确；
③已知x，y∈R，“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题是“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，不正确；
④“若x∉A∩B，则x∉A∪B”的逆命题是“若x∉A∪B，则x∉A∩B”，正确．
综上，真命题的个数为2个，
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查充要条件、四种命题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．