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    12．函数f（x）=2cos2x-sinx的最大值是$\frac{17}{8}$．

    分析 由条件利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数的最值．

    解答 解：函数y=2cos2x-sinx
    =2（1-sins2x）-sinx
    =-2sin2x-sinx+2
    =-2${（sinx+\frac{1}{4}）}^{2}$+$\frac{17}{8}$，
    且sinx∈[-1，1]，
    所以当sinx=-$\frac{1}{4}$时，函数y取得最大值为$\frac{17}{8}$．
    故答案为：$\frac{17}{8}$．

    点评 本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．

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    3．已知椭圆G的焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），且经过点$M（-2，\sqrt{2}）$，直线l：x=ty+2与椭圆G交于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）求△F1AB的面积的最大值．

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    20．已知函数f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0，且a≠1）．
    （1）讨论f（x）的奇偶性与单调性；
    （2）求f（x）的反函数；
    （3）若${f^{-1}}（1）=\frac{1}{3}$，解关于x的不等式${f^{-1}}（x）＜\frac{1}{3}$．

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    7．已知集合A=|x|x2-4≤0，x∈Z，B=|x|x＜|1-i|，i是虚数单位，则A∩B=（　　）
    A．{-2，-1，0，1}B．{-1，0，1，2}C．{-2，-1，1}D．{-2，-1，0，1，2}

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    17．对于命题：
    ①若a，b∈R，ab=0是|a|+|b|=|a+b|成立的充要条件；
    ②“若x＞y，则xc2＞yc2”的逆命题是真命题；
    ③已知x，y∈R，“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题是“若x≠0或y≠0，则xy≠0”；
    ④“若x∉A∩B，则x∉A∪B”的逆命题．
    其中真命题的个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    4．已知sinα=$\frac{4}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），则cos（α+$\frac{π}{4}$）=$-\frac{7\sqrt{2}}{5}$； tan2α=$\frac{24}{7}$．

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    1．“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直”的充分不必要条件．

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    2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2an-1=Sn．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）对任意n，k∈N*，有λ2+k2-$\frac{λn}{{a}_{n}}$-10k+$\frac{97}{4}$＞0，求正数λ的取值范围；
    （3）设bn=an-（-1）n，记Tn=$\frac{1}{{b}_{1}}$+$\frac{1}{{b}_{2}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}}$，求证：T2n＜2．

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