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    7．已知集合A=|x|x2-4≤0，x∈Z，B=|x|x＜|1-i|，i是虚数单位，则A∩B=（　　）
    A．{-2，-1，0，1}B．{-1，0，1，2}C．{-2，-1，1}D．{-2，-1，0，1，2}

    分析 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．

    解答 解：∵A={|x|x2-4≤0，x∈Z}={x|-2≤x≤2，x∈Z}={-2，-1，0，1，2}，B={x|x＜|1-i|，i是虚数单位}={x|x＜$\sqrt{2}$}，
    ∴A∩B={-2，-1，0，1}，
    故选：A．

    点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

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    17．下列四个命题：
    ①命题“?x＞0，x2-x≤0”的否定是“?x≤0，x2-x＞0
    ②已知数列{an}，则“an，an+1，an+2成等比数列”是“an+12=anan+2”的充要条件
    ③“若xy≠0，则x2+y2≠0”的逆命题
    ④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
    其中假命题的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    18．设f（x）=lnx-ax+1．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）当a＞0时，恒有f（x）≤0，求a范围，在此情况下，4x-3•2x+3≤a恒成立，求x范围；
    （3）证明：$\frac{{ln{2^2}}}{2^2}+\frac{{ln{3^2}}}{3^2}+…+\frac{{ln{n^2}}}{n^2}＜\frac{{2{n^2}-n-1}}{2（n+1）}（n∈N，n≥2）$．

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    15．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1与双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1有相同的焦点，则动点P（n，m）的轨迹为（　　）
    A．椭圆的一部分B．双曲线的一部分C．抛物线的一部分D．直线的一部分

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    2．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}+4，}&{x＜-1}\\{a{x^2}+4x，}&{x≥-1}\end{array}}\right.$（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜12；
    （Ⅱ）若总存在x0∈[-1，1]，使得f（x0）=3-a成立，求实数a的取值范围．

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    12．函数f（x）=2cos2x-sinx的最大值是$\frac{17}{8}$．

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    19．已知双曲线的渐近线方程为5x±12y=0，则以双曲线的顶点为焦点，以双曲线的焦点为顶点的椭圆的离心率为$\frac{12}{13}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．函数f（x）=1g[（1-x）（x-3a-1）]的定义域为集合A．
    （1）设函数y=x2-2x+3（0≤x≤3）的值域为集合B，若A∩B=B，求实数a的取值范围；
    （2）设集合B={x|（x-a）（x-a2-1）＜0），是否存在实数a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    17．已知α∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$），且sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则sinα=$\frac{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{6}$，cos（α+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{1}{3}$．

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