已知函数,其中实数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为,求的值.
(1)不等式的解集为;(2)
解析试题分析:(1)将代入得一绝对值不等式:,解此不等式即可.
(2)含绝对值的不等式,一般都去掉绝对值符号求解。本题有以下三种考虑:
思路一、根据的符号去绝对值. 时,,所以原不等式转化为;时,,所以原不等式转化为
思路二、利用去绝对值. ,此不等式化等价于.
思路三、从不等式与方程的关系的角度突破.本题是含等号的不等式,所以可取等号从方程入手.
试题解析:(1)当时,可化为,由此可得或
故不等式的解集为 5分
(2)法一:(从去绝对值的角度考虑)
由,得,此不等式化等价于或
解之得或,
因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故 10分
法二:(从等价转化角度考虑)
由,得,此不等式化等价于,
即为不等式组,解得,
因为,所以不等式组的解集为,由题设可得,故 10分
法三:(从不等式与方程的关系角度突破)
因为是不等式的解集,所以是方程的根,
把代入得,因为,所以 10分
考点:1、绝对值的意义;2、含绝对值不等式的解法;3、含参数不等式的解法
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