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求下列函数的表达式:
(1)一次函数f(x)使得f{f[f(x)]}=-8x+3,求f(x)的表达式;
(2)已知f(x)满足f(x)+2f(
1x
)=3x
,求f(x)的表达式.
分析:(1)设f(x)=kx+b,k≠0,利用函数的对应法则,得到f{f[f(x)]}=k(k2x+kb+b)+b=k3x+k2b+kb+b=-8x+3,再由函数相等的性质,列出方程组
k3=-8
k2b+kb+b=3
,解出k,b的值,即可求出f(x).
(2)利用函数的性质,把f(x)+2f(
1
x
)=3x
中所有的变量x都换成变量
1
x
,得到f(
1
x
)+2f(x)=
3
x
,由此联立方程组,即可解出f(x).
解答:解:(1)设f(x)=kx+b,k≠0,
则f[f(x)]=kf(x)+b=k2x+kb+b,
f{f[f(x)]}=k(k2x+kb+b)+b=k3x+k2b+kb+b=-8x+3,
k3=-8
k2b+kb+b=3

解得k=-2,b=1,
∴f(x)=-2x+1.
(2)∵f(x)+2f(
1
x
)=3x
,①
f(
1
x
)+2f(x)=
3
x
,②
②×2,得2f(
1
x
)+4f(x)=
6
x
,③
③-①,得3f(x)=
6
x
-3x

f(x)=
2
x
-x
点评:本题考查函数的解析式的求法,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
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根据下列条件求各函数的表达式.
(1)已知 f(
2
x
+1)=lgx
,求f(x);
(2)已知f(x-
1
x
)=
1
x2
+x2+1
,求f(x);
(3)已知f(x)满足2f(x)+f(
1
x
)=3x
,求f(x).

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1
x
)=3x
,求f(x)的表达式.

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