Question

已知函数y=loga2(3-ax)(a≠0且a≠±1)在[0，2]上是减函数，则实数a的取值范围是

(-1，0)∪(1，

3

2

)

．

Answer 1

分析：由题，函数是一个复合函数，可由复合函数的单调性分为两类求解，按a＞0与a＜0分别转化出关于a不等式，解出符合条件的实数a的取值范围．

解答：解：∵函数y=loga2(3-ax)(a≠0且a≠±1)在[0，2]上是减函数
当a＞0是，由于内层函数t=3-ax是一个减函数，故外层函数必是增函数，所以有a²＞1，解得a＞1
当a＜0时，由于内层函数t=3-ax是一个增函数，故外层函数必是减函数，所以有a²＜1，解得-1＜a＜1，故有-1＜a＜0
综上得实数a的取值范围是(-1，0)∪(1，

3

2

)
故答案为(-1，0)∪(1，

3

2

)

点评：本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，分类讨论的思想，解题的关键是理解复合函数单调性将问题分为两类求解，本题考查了推理判断的能力及计算能力是与对数有关的综合题