Question

16．设f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{2n-1}$（n∈N^*），那么f（n+1）-f（n）=$\frac{1}{2n+1}$．

Answer 1

分析 根据f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{2n-1}$（n∈N^*），将n+1，n代入可得答案．

解答 解：∵f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{2n-1}$（n∈N^*），
∴f（n+1）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2（n+1）-1}$，
∴f（n+1）-f（n）=[1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2（n+1）-1}$]-[1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{2n-1}$]=$\frac{1}{2（n+1）-1}$=$\frac{1}{2n+1}$，
故答案为：$\frac{1}{2n+1}$

点评 本题考查的知识点是函数求值，难度不大，直接代入运算即可，属于基础题．