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    14．如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E，F分别是AB，BC的中点．
    （1）求证：AB⊥平面CDE；
    （2）求证：EF∥平面ACD．

    分析 （1）要证明AB⊥平面CDE，只需证明AB垂直平面CDE内的两条相交直线CE、DE即可；
    （2）要证明EF∥平面ACD，只需证明EF∥AC，利用三角形中位线的性质，可得结论．

    解答 证明：（1）∵BC=AC，E为AB的中点，
    ∴AB⊥CE．
    又∵AD=BD，E为AB的中点
    ∴AB⊥DE．
    ∵DE∩CE=E
    ∴AB⊥平面DCE；
    （2）∵E，F分别是AB，BC的中点，
    ∴EF∥AC，
    ∵EF?平面ACD，AC?平面ACD，
    ∴EF∥平面ACD．

    点评 本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面平行，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是基础题．

    练习册系列答案
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