Question

19．四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x＞1）的函数关系是f₁（x）=x²，f₂（x）=2x，f₃（x）=log₂x，f₄（x）=2^x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是f₄（x）=2^x．

Answer 1

分析 随着x的增大，指数函数的增长速度越来越快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数函数运动的物体，即一定是第四种物体．

解答 解：路程f_i（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x＞1）的函数关系是：
f₁（x）=x²，f₂（x）=2x，f₃（x）=log₂x，f₄（x）=2^x，
它们相应的函数模型分别是幂函数，一次函数，对数函数和指数函数模型．
根据四种函数的变化特点，随着x的增大，指数函数的增长速度越来越快，
当运动的时间足够长，最前面的物体一定是按照指数函数运动的物体，即一定是第四种物体，
∴最终在最前面的物体具有的函数关系是f₄（x）=2^x，
故答案为：f₄（x）=2^x ．

点评 本题考查几种基本初等函数的变化趋势，关键是注意到对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，属于基础题．