Question

6．已知椭圆方程为$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1，椭圆上的点M到该椭圆的一个焦点F₁的距离为2，N为MF₁的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长度为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|MF₂|=10-|MF₁|=8．因此，在△MF₁F₂中利用中位线定理，得到|ON|=$\frac{1}{2}$|MF₂|=4．

解答 解：∵椭圆方程为$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1，∴a²=16，可得a=4
∵△MF₁F₂中，N、O分别为MF₁和MF₁F₂的中点
∴|ON|=$\frac{1}{2}$|MF₂|
∵点M在椭圆上，可得|MF₁|+|MF₂|=2a=10，$\frac{x^2}{16}$+$\frac{y^2}{9}$=1，
∴|MF₂|=8-|MF₁|=6，
由此可得|ON|=$\frac{1}{2}$|MF₂|=$\frac{1}{2}$×6=3．
故选：B．

点评 本题给出椭圆一条焦半径长为2，求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．