Question

若函数f（x）（x∈R）满足f（x-2）=f（x），且x∈[-1，1]时f（x）=1-x²，函数g（x）=

1 x ，x＜0 lgx，x＞0

，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间（0，+∞）内的零点的个数为（　　）

• A、8
• B、9
• C、10
• D、13

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：由f（x-2）=f（x），得到函数的周期是2，作出函数f（x）和g（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：∵f（x-2）=f（x），∴函数的周期是2，
由h（x）=f（x）-g（x）=0得f（x）=g（x），
∵x∈[-1，1]时，f（x）=1-x²，函数g（x）=

1 x ，x＜0 lgx，x＞0

，
∴分别作出函数f（x）和g（x）的图象如图：
∵lg10=1，
∴两个函数图象有9个交点，
故函数零点的个数为9个，
故选：B

点评：本题主要考查函数零点个数的判断，根据函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键．