Question

15、某市2005年底有出租车10万辆，计划从2006年起，每年报废0.2万辆旧出租车，假定该市每年新增加出租车数量是上年年底的10%，若到2008年底该市的出租车数量在[k，k+1]（k∈N^*）内，则k=

12

万辆．

Answer 1

分析：依题意可知a_n+1=a_n×1.1-0.2，整理得a_n+1-2=1.1（a_n-2），判断出{a_n-2}是以8为首项，1.1为公比的等比数列．进而根据等比数列的通项公式求得a_n，2008年底是a₄，进而求得k．

解答：解：由题设可得a_n+1=a_n×1.1-0.2，变形为a_n+1-2=1.1（a_n-2），
∴{a_n-2}是以8为首项，1.1为公比的等比数列．∴2008年底是a₄-2=8×1.1³，
即a₄=2+8×1.1³=12.648∈[12，13]．
∴k=12．
答案：12

点评：本题主要考查了数列的应用，考查了学生运用数列知识解决实际问题的能力．