Question

已知椭圆过和点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程．

Answer 1

（1）;（2）．

解析试题分析：（1）由已知将已知两点的坐标代入椭圆Ｇ的方程中，可得到关于的方程组，解此方程组就可求得的值，进而就可写出椭圆Ｇ的方程．（２）首先注意到由题意可得到直线的斜率存在，且．从而可用斜截式设出直线的方程，代入椭圆Ｇ的方程消元得到一个一元二次方程，则此方程一定有两个不同的解，所以，可得到的取值范围；再由，得到，结合韦达定理可用的代数式表示出线段ＭＮ的中点的坐标，然后由就可求出的值，从而求得直线的方程．
试题解析：（1）因为椭圆过点和点．
所以，由，得．
所以椭圆的方程为       4分
（2）显然直线的斜率存在，且．设直线的方程为．
由消去并整理得，         5分
由，            7分
设，，中点为，
得，        8分
由，知，
所以，即．
化简得，满足．所以        12分
因此直线的方程为        14分
考点：１．椭圆的的方程；２．直线与椭圆的位置关系．