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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    为积极配合2014年春季校田径运动会志愿者招募工作，江都中学拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，4名男同学，5名女同学共9名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．
    （1）记X为男同学当选的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望；
    （2）设至少有n名女同学当选的概率为Pn，求满足Pn≥
    1
    2
    时n的最大值．
    考点：离散型随机变量的期望与方差
    专题：综合题,概率与统计
    分析：（1）X可能的取值为0，1，2，3，4，求出相应的概率，即可写出X的分布列，并求出X的数学期望；
    （2）分别求出至少有4、3、2名女同学当选的概率，即可求满足Pn≥
    1
    2
    时n的最大值．
    解答： 解：（1）X可能的取值为0，1，2，3，4，
    X=0表示有4名女同学当选，无男同学当选，则P（X=0）=
    C
    0
    4
    C
    4
    5
    C
    4
    9
    =
    5
    126
    ，
    X=1表示有3名女同学当选，1名男同学当选，则P（X=1）=
    C
    1
    4
    C
    3
    5
    C
    4
    9
    =
    20
    63
    ，
    X=2表示有2名女同学当选，2名男同学当选，则P（X=2）=
    C
    2
    4
    C
    2
    5
    C
    4
    9
    =
    60
    126
    =
    10
    21
    ，
    X=3表示有1名女同学当选，3名男同学当选，则P（X=3）=
    C
    3
    4
    C
    1
    5
    C
    4
    9
    =
    20
    126
    =
    10
    63
    ，
    X=4表示无女同学当选，4名男同学当选，则P（X=4）=
    C
    4
    4
    C
    4
    9
    =
    1
    126
    ．
    故X的分布列为
    X 0 1 2 3 4
    P
    5
    126
    20
    63
    10
    21
    10
    63
    1
    126
    X的数学期望EX=0×
    5
    126
    +1×
    20
    63
    +2×
    10
    21
    +3×
    10
    63
    +4×
    1
    126
    =
    16
    9
    ．---（5分）
    （2）由（1）可知至少有4名女同学当选的概率为P4=P（X=0）=
    5
    126
    ＜
    1
    2
    ，
    至少有3名女同学当选的概率为P3=P（X=0）+P（X=1）=
    5
    126
    +
    20
    63
    ＜
    1
    2
    ，
    至少有2名女同学当选的概率为P2=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=
    5
    126
    +
    20
    63
    +
    10
    21
    =
    5
    6
    ＞
    1
    2
    ，
    因此要使Pn≥
    1
    2
    ，n的最大值为2．---（10分）
    点评：本题考查分布列与数学期望，考查概率的计算，正确求概率是关键．
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    若曲线y=x2上存在点（x，y）满足约束条件
    x+y-2≤0
    x-2y-2≤0
    x＞m
    ，则实数m的取值范围是（　　）
    A、[-2，1]
    B、[1，+∞）
    C、（0，+∞）
    D、（-∞，1）

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    在复平面内，复数
    2-3i
    3+4i
    （i是虚数单位）所对应的点位于（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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    -x2+4x，x≤4
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    ，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）
    A、（-∞，0]
    B、[1，4]
    C、[4，+∞）
    D、（-∞，1]∪[4，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的最小正周期是π，若其图象向右平移
    π
    6
    个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）
    A、关于点（
    π
    6
    ，0）对称
    B、关于x=
    π
    6
    对称
    C、关于点（
    π
    12
    ，0）对称
    D、关于x=
    π
    12
    对称

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）
    ∫
    2
    1
    （
    1
    		x
    +
    1
    x
    +
    1
    x2
    ）dx
    （2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且
    z1
    z2
    为纯虚数，求|z1|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设复数z=lg|m-2|+（m2-3m+2）i，当m取何实数时，
    （1）z是实数；
    （2）z对应的点位于复平面的第二象限．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x≥0时，f（x）=2，当x＜0时，f（x）=1．又g（x）=3f（x-1）-
    f(x-2)
    2
    （x＞0），求y=g（x）的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ）（k∈Z）．求：
    （1）
    4sinθ-2cosθ
    5cosθ+3sinθ
    ；
    （2）
    1
    4
    sin2θ+
    2
    5
    cos2θ．

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