Question

设函数f（x）=

-x2+4x，x≤4 1og2x，x＞4

，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，0]
• B、[1，4]
• C、[4，+∞）
• D、（-∞，1]∪[4，+∞）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：通过二次函数的图象及性质和对数函数的图象及性质容易得出单调区间，然后取并集即可．

解答： 解：当x≤4时，f（x）=-x²+4x=-（x-2）²+4，
∵a＜0，开口向下，对称轴x=2，在对称轴的左边单调递增，
∴a+1≤2，解得：a≤1；
当x＞4时，f（x）是以2为底的对数函数，是增函数，故a≥4；
综上所述，实数a的取值范围是：（-∞，1]∪[4，+∞）；
故选：D．

点评：本题考察了函数单调性的性质，主要还是熟记性质结合图形很容易答出．