Question

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a+c=

2

b，A＞C且A、B、C 的大小成等差数列，求角C．

Answer 1

考点：等差数列的性质,正弦定理

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：根据A、B、C 的大小成等差数列可求得B，进而利用正弦定理及a，b，c的关系式转换成内角的正弦关系式求得C．

解答： 解：∵A、B、C  的大小成等差数列，
∴A+B+C=3B=180°，
∴B=60°，
∵a+c=

2

b，
∴由正弦定理知sinA+sinC=

2

sinB，
∴sin(

2π

3

-C)+sinC=

6

2

，
∴sin(C+

π

6

)=

2

2

，
∵A＞C，
∴0＜C＜

π

3

，
∴

π

6

＜C+

π

6

＜

π

2

，
∴C+

π

6

=

π

4

，
∴C=

π

12

．

点评：本题主要考查了正弦定理的运用．要求学生能对

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R及变形公式灵活运用．