Question

设扇形的圆心角为

2π

3

，面积为3π，若将它围成一个圆锥，则此圆锥的体积是

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：设出圆锥的母线与底面半径，根据所给的圆锥的侧面积和圆心角，求出圆锥的母线长与底面半径，利用体积公式做出结果．

解答： 解：设圆锥的母线为l，底面半径为r，
∵3π=

1

3

πl²
∴l=3，
∴

2π

3

=

r

3

×2π，
∴r=1，
∴圆锥的高是

32-12

=2

2

，
∴圆锥的体积是

1

3

×π×1²×2

2

=

2 2 π

3

．
故答案为：

2 2 π

3

．

点评：本题考查圆锥的体积，解题时注意圆锥的展开图与圆锥的各个量之间的关系，做好关系的对应，本题是一个易错题．