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    已知数列{an}满足a1=2，an=2an-1+2 n+1
    （1）若bn=
    an
    2n
    ，求证{bn}为等差数列；
    （2）求{an}的通项公式．
    考点：数列递推式,等差关系的确定
    专题：等差数列与等比数列
    分析：（1）把已知数列递推式两边同时除以2n，移向后即可证得{bn}为等差数列；
    （2）由等差数列的通项公式求得{bn}的通项公式，则{an}的通项公式可求．
    解答： （1）证明：由an=2an-1+2 n+1，得
    an
    2n
    -
    an-1
    2n-1
    =2    （n≥2），
    ∵bn=
    an
    2n
    ，
    ∴bn-bn-1=2，
    ∴{bn}为等差数列；
    （2）解：∵{bn}为等差数列，
    且b1=
    a1
    2
    =1    ，
    ∴bn=b1+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1，
    即
    an
    2n
    =2n-1，
    ∴an=(2n-1)2n．
    点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将边长为1的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=
    (梯形的周长)2
    梯形的面积
    ，则S的最小值是
     
    ．

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    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，在区间（-6，-4）和（-2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．
    （Ⅰ）求
    b
    a
    的取值范围；
    （Ⅱ）当b=3a时，讨论f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求使{y|y=f（x），-3≤x≤2}⊆[-3，2]成立的a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a1=-60，a17=-12．
    （1）求通项an；
    （2）求此数列前n项和Sn的最小值
    （3）求此数列前30项的绝对值的和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|1＜|x-2|＜2}，B={x|x2-（a+1）x+a＜0}，且A∩B≠∅，试确定实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆M的方程为x2+（y-2）2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．
    （1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；
    （2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=
    		2
    时，求直线CD的方程；
    （3）经过A，P，M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AD
    =
    1
    4
    AB
    ，DE∥BC，与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设
    AB
    =a，
    AC
    =b，试用a，b表示
    DN
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（y-m，sinx），
    b
    =（1，sinx-1）．
    a
    ⊥
    b

    （1）求y关于x的函数关系式y=f（x）；
    （2）若y=f（x）的图象无零点，求m的取值范围；
    （3）求y=f（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以Z表示．
    （1）如果Z=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
    （2）如果Z=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．

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