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    已知集合A={x|1＜|x-2|＜2}，B={x|x2-（a+1）x+a＜0}，且A∩B≠∅，试确定实数a的取值范围．
    考点：交集及其运算
    专题：集合
    分析：求出A中不等式的解集确定出A，表示出B中不等式的解集，根据A与B的交集即为空集，确定出a的范围即可．
    解答： 解：由A中不等式变形得：1＜x-2＜2或-2＜x-2＜-1，
    解得：3＜x＜4或0＜x＜1，即A=（0，1）∪（3，4），
    由B中不等式变形得：（x-1）（x-a）＜0，
    当a＞1时，不等式解集为1＜x＜a，即B=（1，a），
    由A∩B≠∅，得到a＞3；
    当a＜1时，不等式解集为a＜x＜1，即B=（a，1），
    由A∩B≠∅，得到得到a＜1，
    综上，a的范围为a＜1或a＞3．
    点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-（a+b）x2+abx，这里0＜a＜b．
    （Ⅰ）设f（x）在x=s与x=t处取得极值，其中s＜t，求证：0＜s＜a＜t＜b；
    （Ⅱ）设点A（s，f（s）），B（t，f（t）），求证：线段AB的中点C在曲线y=f（x）上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}为等差数列，若am=a，an=b（n-m≥1，m，n∈N*），则a1=
    (m-1)b-(n-1)a
    m-n
    ．类比上述结论，对于等比数列{bn}（bn＞0，n∈N*），若bm=c，bn=d（n-m≥2，m，n∈N*），则可以得到b1=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有下列命题：
    ①存在直线l1与正方体的所有棱都成等角α1，且tanα1=
    		2
    ；
    ②存在直线l2与正方体的各面都成等角α2，且tanα2=
    		2
    2
    ；
    ③存在平面M1与正方体的各条棱所成的角都等于α3，且sinα3=
    		3
    3
    ；
    ④存在平面M2与正方体的各面所成的锐角都等于α4，且sinα4=
    		6
    3
    ．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    化简：
    （1）
    sin(2π-α)cos(π+α)cos(
    π
    2
    +α)cos(
    11π
    2
    -α)
    cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
    9π
    2
    +α)
    ；
    （2）sin（-1071°）•sin99°+sin（-171°）•sin（-261°）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=2，an=2an-1+2 n+1
    （1）若bn=
    an
    2n
    ，求证{bn}为等差数列；
    （2）求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=mx-
    m-1
    x
    （m∈R），函数g（x）=
    α
    x
    +2lnx（α≠0，α∈R）在[
    1
    2
    ，+∞]上为增函数．
    （1）求α取值范围；
    （2）当α最大时，如果m≥1，x≥1，求证：f（x）≥g（x）；
    （3）当α=1时，设h（x）=
    2e
    x
    ，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
    求证：
    （1）A1C⊥B1D1
    （2）C1O∥面AB1D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x+2）2+1（x≥0），求x＜0时f（x）的表达式，画出函数y=f（x）的图象．

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