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    在△ABC中，
    AD
    =
    1
    4
    AB
    ，DE∥BC，与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设
    AB
    =a，
    AC
    =b，试用a，b表示
    DN
    ．
    考点：向量在几何中的应用
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由平行线等分线段定理及中线的定义知，
    DN
    =
    1
    2
    DE
    =
    1
    8
    BC
    ，由此能求出结果．
    解答： 解：如图，△ABC中，
    ∵
    AD
    =
    1
    4
    AB
    ，DE∥BC，且与边AC相交于点E，
    △ABC的中线AM与DE相交于点N，
    ∴
    AE
    =
    1
    4
    AC
    ，
    DN
    =
    1
    2
    DE
    =
    1
    8
    BC

    ∵
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    ∴
    BC
    =
    b
    -
    a
    ，
    ∴
    DN
    =
    1
    8
    （
    b
    -
    a
    ）．
    点评：本题考查平面向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要注意平行线等分线段定理的灵活运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在复平面内，复数1+i与2i分别对应向量
    OA
    和，其中O为坐标原点，则向量
    AB
    所对应的复数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有下列命题：
    ①存在直线l1与正方体的所有棱都成等角α1，且tanα1=
    		2
    ；
    ②存在直线l2与正方体的各面都成等角α2，且tanα2=
    		2
    2
    ；
    ③存在平面M1与正方体的各条棱所成的角都等于α3，且sinα3=
    		3
    3
    ；
    ④存在平面M2与正方体的各面所成的锐角都等于α4，且sinα4=
    		6
    3
    ．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a1=2，an=2an-1+2 n+1
    （1）若bn=
    an
    2n
    ，求证{bn}为等差数列；
    （2）求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=mx-
    m-1
    x
    （m∈R），函数g（x）=
    α
    x
    +2lnx（α≠0，α∈R）在[
    1
    2
    ，+∞]上为增函数．
    （1）求α取值范围；
    （2）当α最大时，如果m≥1，x≥1，求证：f（x）≥g（x）；
    （3）当α=1时，设h（x）=
    2e
    x
    ，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=sin（2x+
    π
    6
    ），x∈R．
    （1）求函数f（x）的初相、最小正周期、对称轴和对称中心；
    （2）用“五点法”作出函数f（x）的图象；
    （3）函数f（x）的图象可以由函数y=sin 2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
    求证：
    （1）A1C⊥B1D1
    （2）C1O∥面AB1D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    分析程序框图：下面是一个用“二分法”求方程x2-2=0的近似解的程序框图．请回答右侧的问题（直接写出结果）

    （1）程序框图中虚线框①是
     
    结构；
    （2）程序框图中虚线框②是
     
    结构；
    （3）程序框图中，处理框（1）应填写
     
    ；
    （4）程序框图中，处理框（2）应填写
     
    ；
    （5）若初始值a=1，b=2，精度d=0.3，则虚线框①结构会执行
     
    次；
    （6）在（5）的条件下，输出m的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    7名师生从左到右站成一排照相留念，1名老师，4名男生，2名女生，在下列情况，名有多少种不同的站法？
    （1）2名女生必须相邻而站；
    （2）4名男生互不相邻；
    （3）甲生甲站在男生乙的左边（不一定相邻）；
    （4）甲生甲不站最左边，女生乙不站最右边．

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