Question

分析程序框图：下面是一个用“二分法”求方程x²-2=0的近似解的程序框图．请回答右侧的问题（直接写出结果）

（1）程序框图中虚线框①是

 

结构；
（2）程序框图中虚线框②是

 

结构；
（3）程序框图中，处理框（1）应填写

 

；
（4）程序框图中，处理框（2）应填写

 

；
（5）若初始值a=1，b=2，精度d=0.3，则虚线框①结构会执行

 

次；
（6）在（5）的条件下，输出m的值为

 

．

Answer 1

考点：程序框图

专题：图表型

分析：根据据二分法求方程近似解的步骤和程序框图，逐项分析不难确定答案．

解答： 解：
（1）程序框图中虚线框①内作用是判断零在二分区间后的哪个区间上，有判断框，为条件结构．
（2）程序框图中虚线框②的作用是使精度满足条件，是循环结构．
（3）据二分法求方程近似解的步骤知：当f（m）f（a）＜0即f（m）f（b）＞0时，说明根在区间（a，m）内，故处理框（1）应填写b=m．
（4）据二分法求方程近似解的步骤知：当f（m）f（b）＜0即f（m）f（a）＞0时，说明方程的根在区间（m，b）内，故处理框（2）应填写a=m．
（5）若初始值a=1，b=2，精度d=0.3，令f（x）=x²-2，则f（1）=-1＜0，f（2）=2＞0，
取m=1.5，f（1.5）=0.25＞0，此时|1.5-1|=0.5＞0.3，不合精确度要求．第一次执行虚线框①结构．
再取m=1.25，f（1.25）=-0.4375＜0．此时|1.25-1.5|=0.25＜0.3，符合精确度要求．第二次执行虚线框①结构．
则虚线框①结构会执行 2次；输出的m是 1.25．
（6）在（5）的条件下，输出m的值为：1.25．
故答案为：（1）条件结构；（2）循环结构（或直到型循环结构）；（3）b=m；（4）a=m；（5）2；（6）1.25

点评：本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法．