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    已知单位向量
    e1
    与
    e2
    的夹角为60°，且
    a
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =-3
    e1
    +2
    e2
    ，求
    a
    •
    b
    及
    a
    与
    b
    的夹角α．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由于单位向量
    e1
    与
    e2
    的夹角为60°，可得|
    e1
    |=|
    e2
    |=1    ，
    e1
    •
    e2
    =cos60°=
    1
    2
    ．于是
    a
    •
    b
    =（2
    e1
    +
    e2
    ）•（-3
    e1
    +2
    e2
    ）=-6
    e1
    2    +2
    e2
    2    +
    e1
    •
    e2
    ．利用数量积运算可得|
    a
    |    =
    		7
    ，|
    b
    |    =
    		7
    ．即可得出cosα=cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    ．
    解答： 解：∵单位向量
    e1
    与
    e2
    的夹角为60°，∴|
    e1
    |=|
    e2
    |=1    ，
    e1
    •
    e2
    =cos60°=
    1
    2
    ．
    ∴
    a
    •
    b
    =（2
    e1
    +
    e2
    ）•（-3
    e1
    +2
    e2
    ）=-6
    e1
    2    +2
    e2
    2    +
    e1
    •
    e2
    =-6+2+
    1
    2
    =-
    7
    2
    ．
    ∵|
    a
    |    =
    		4
    e1
    2    +
    e2
    2    +4
    e1
    •
    e2
    =
    		4+1+4×
    1
    2
    =
    		7
    ，同理可得|
    b
    |    =
    		7
    ．
    ∴cosα=cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    -
    7
    2
    		7
    ×
    		7
    =-
    1
    2
    ．
    ∴α=120°．
    点评：本题考查了数量积定义及其运算性质、向量夹角公式，考查了计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}为等差数列，若am=a，an=b（n-m≥1，m，n∈N*），则a1=
    (m-1)b-(n-1)a
    m-n
    ．类比上述结论，对于等比数列{bn}（bn＞0，n∈N*），若bm=c，bn=d（n-m≥2，m，n∈N*），则可以得到b1=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=mx-
    m-1
    x
    （m∈R），函数g（x）=
    α
    x
    +2lnx（α≠0，α∈R）在[
    1
    2
    ，+∞]上为增函数．
    （1）求α取值范围；
    （2）当α最大时，如果m≥1，x≥1，求证：f（x）≥g（x）；
    （3）当α=1时，设h（x）=
    2e
    x
    ，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得得f（x0）-g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．
    求证：
    （1）A1C⊥B1D1
    （2）C1O∥面AB1D1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}是等比数列，对任意n∈N*，Tn=a1+3a2+5a3+…+（2n-1）an，已知T1=1，T2=7．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求使得Tn+1＜2（Tn+60）成立的最大正整数n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    分析程序框图：下面是一个用“二分法”求方程x2-2=0的近似解的程序框图．请回答右侧的问题（直接写出结果）

    （1）程序框图中虚线框①是
     
    结构；
    （2）程序框图中虚线框②是
     
    结构；
    （3）程序框图中，处理框（1）应填写
     
    ；
    （4）程序框图中，处理框（2）应填写
     
    ；
    （5）若初始值a=1，b=2，精度d=0.3，则虚线框①结构会执行
     
    次；
    （6）在（5）的条件下，输出m的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
    x3456
    t2.5344.5
    （1）请画出上表数据的散点图；
    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=
    b
    x+
    a
    ；
    （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且f（x）=（x+2）2+1（x≥0），求x＜0时f（x）的表达式，画出函数y=f（x）的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆M过两点A（1，-1），B（-1，1），且圆心M在x+y-2=0上．
    （1）求圆M的方程；
    （2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PC、PD是圆M的两条切线，C、D为切点，求四边形PCMD面积的最小值．
    （3）若（x，y）在圆M上，求x2-2x+y2的取值范围．

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