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    设Q为有理数集，函数f(x)＝，g(x)＝，则函数h(x)＝f(x)·g(x)(　　)

    A．是奇函数但不是偶函数

    B．是偶函数但不是奇函数

    C．既是奇函数也是偶函数

    D．既不是偶函数也不是奇函数


    A

    解析：当x∈Q时，－x∈Q，

    ∴f(－x)＝f(x)＝1；当x∈∁RQ时，－x∈∁RQ，

    ∴f(－x)＝f(x)＝－1.综上有，对任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数．

    ∵g(－x)＝＝－g(x)，

    ∴函数g(x)为奇函数．

    ∴h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝f(x)·[－g(x)]＝－f(x)g(x)＝－h(x)，

    ∴函数h(x)＝f(x)·g(x)是奇函数．

    ∵h(1)＝f(1)·g(1)＝，h(－1)＝f(－1)·g(－1)＝1×

    ∴h(－1)≠h(1)，∴函数h(x)不是偶函数．综上，应选A.


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