Question

【题目】（本小题满分13分）已知数列的前项和为, ，且是与的等差中项．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值．

Answer 1

【答案】（1），（2）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）利用待定系数法，求出基本量即可，因为 , 所以 ，因 是与的等差中项，所以 ，，故是以1为首项，2为公比的等比数列．；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得是以1为首项, 为公比的等比数列，从而，所以 ．若对,恒成立，则．

试题解析：（Ⅰ）因为 ,

所以 ． 1分

因为 是与的等差中项,

所以 , 即．

所以 ． 3分

所以 是以1为首项，2为公比的等比数列．

所以 ． 6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：．

所以 , ．

所以 是以1为首项, 为公比的等比数列． 9分

所以 数列的前项和． 11分

因为 ，

所以 ．

若，当时，．

所以 若对,恒成立，则．

所以 实数的最小值为2． 13分