【题目】某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数(单位：千人)如下茎叶图所示，其中一个数字被污损．
(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.
(II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位：小时)与年龄x(单位：岁)，并制作了对照表(如下表所示)：
由表中数据分析，x，y呈线性相关关系，试求线性回归方程
，并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间．
参考数据：线性回归方程中
的最小二乘估计分别是
．
【答案】（1）概率为
；（2）
，预测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时.
【解析】】
试题分析：（1）求出基本事件的个数，总的事件个数，让满足条件的事件个数除以总的事件个数，即可求出概率；（2）求出回归系数，代入样本中心，可得回归方程，将x=60代入方程，即可预测年龄为60岁观众周均学习成语知识时间．
解析：
（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况．
令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8，
东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为
；
（2）由题意可知
=35， 
=3.5， 
所以
所以
．
当
时， 
=5.25小时．
预测60岁观众的学习成语的时间为5.25小时。
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【题目】随着高等级公路的迅速发展，公路绿化受到高度重视，需要大量各种苗木．某苗圃培植场对100棵“天竺桂”的移栽成活量
（单位：棵）与在前三个月内浇水次数
间的关系进行研究，根据以往的记录，整理相关的数据信息如图所示：
（1）结合图中前4个矩形提供的数据，利用最小二乘法求
关于
的回归直线方程；
（2）用
表示（1）中所求的回归直线方程得到的100棵“天竺桂”的移栽成活量的估计值，当图中余下的矩形对应的数据组
的残差的绝对值
，则回归直线方程有参考价值，试问：（1）中所得到的回归直线方程有参考价值吗？
（3）预测100棵“天竺桂”移栽后全部成活时，在前三个月内浇水的最佳次数．
附：回归直线方程为
，其中
， 
．
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【题目】为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1、s2、s3，则它们的大小关系为__________.（用“＞”连接）
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【题目】已知函数
.
(1)将函数
的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的
倍,再把整个图像向左平移
个单位长度得到
的图像.当
时,求函数
的值域;
(2)若函数
在
内是减函数,求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
、
，设点
，在
中， 
，周长为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设不经过点
的直线
与椭圆
相交于
、
两点，若直线
与
的斜率之和为
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标；
（3）记第（2）问所求的定点为
，点
为椭圆
上的一个动点，试根据
面积
的不同取值范围，讨论
存在的个数，并说明理由.
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【题目】如图是函数
在区间
上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx的图象
A. 向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
，纵坐标不变
B. 向左平移至
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C. 向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的
，纵坐标不变
D. 向左平移
个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
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【题目】抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：
494 498 493 505 496 492 485 483 508
511 495 494 483 485 511 493 505 488
501 491 493 509 509 512 484 509 510
495 497 498 504 498 483 510 503 497
502 511 497 500 493 509 510 493 491
497 515 503 515 518 510 514 509 499
493 499 509 492 505 489 494 501 509
498 502 500 508 491 509 509 499 495
493 509 496 509 505 499 486 491 492
496 499 508 485 498 496 495 496 505
499 505 496 501 510 496 487 511 501
496
(1)列出样本的频率分布表：
(2)画出频率分布直方图，频率分布折线图；
(3)估计重量在[494.5,506.5]g的频率以及重量不足500g的频率．
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【题目】选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），将曲线
经过伸缩变换
后得到曲线
．在以原点为极点， 
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
．
（1）说明曲线
是哪一种曲线，并将曲线
的方程化为极坐标方程；
（2）已知点
是曲线
上的任意一点，求点
到直线
的距离的最大值和最小值．
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