【题目】已知函数.
(1)将函数的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的
倍,再把整个图像向左平移
个单位长度得到
的图像.当
时,求函数
的值域;
(2)若函数在
内是减函数,求
的取值范围.
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【题目】设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足.
(1)求角C的大小;
(2)设函数f(x)=cos(2x+C),将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间
上的最大值.
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【题目】一个地区共有5个乡镇,共30万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这30万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.
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【题目】已知椭圆过点
,且离心率
.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)若椭圆上存在点
、
关于直线
对称,求
的所有取值构成的集合
,并证明对于
,
的中点恒在一条定直线上.
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【题目】如图,是边长为
的正方形,
平面
,
,
,
与平面
所成角为
.
(Ⅰ)求证:平面
.
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)设点是线段
上一个动点,试确定点
的位置,使得
平面
,并证明你的结论.
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【题目】若无穷数列满足:只要
,必有
,则称
具有性质
.
(1)若具有性质
,且
,
,求
;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列
是公比为正数的等比数列,
,
,
判断
是否具有性质
,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知
.求证:“对任意
都具有性质
”的充要条件为“
是常数列”.
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【题目】某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况,抽查东西两部各5个城市,得到观看该节目的人数(单位:千人)如下茎叶图所示,其中一个数字被污损.
(I)求东部观众平均人数超过西部观众平均人数的概率.
(II)节目的播出极大激发了观众随机统计了4位观众的周均学习成语知识的的时间y (单位:小时)与年龄x(单位:岁),并制作了对照表(如下表所示):
由表中数据分析,x,y呈线性相关关系,试求线性回归方程,并预测年龄为60岁观众周均学习成语知识的时间.
参考数据:线性回归方程中的最小二乘估计分别是
.
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【题目】如图,在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,
,侧棱
,点
分别为棱
的中点,
的重心为
,直线
垂直于平面
.
(1)求证:直线平面
;
(2)求二面角的余弦.
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【题目】已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.
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