练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.

    (1)求证:平面ABC⊥平面ACD;

    (2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】试题分析：（1）通过， 可证得平面，又平面，利用面面垂直的判定定理可得证.

    (2) 利用等体积法，解得.

    试题解析（1）证明：因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面.

    （2）由已知可得，取中点为，连结，由于，所以为等腰三角形，从而span>， ，由（1）知平面所以到平面的距离为1， ，令到平面的距离为，有，解得.

    点晴：本题考查的是空间的线面关系和空间多面体体积的求解.第一问要考查的是面面垂直，通过先证明线和面内的两条相交直线垂直证得线面垂直，再结合面面垂直的判定定理，可证得；对于第二问点到平面的距离利用等体积法， ，解得.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (1)将函数的图像(纵坐标不变)横坐标伸长为原来的倍,再把整个图像向左平移个单位长度得到的图像.当时,求函数的值域;

    (2)若函数在内是减函数,求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4－4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线．在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

    （1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；

    （2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若对任意， 有唯一确定的与之对应，则称为关于， 的二元函数，现定义满足下列性质的为关于实数， 的广义“距离”．

    （）非负性： ，当且仅当时取等号；

    （）对称性： ；

    （）三角形不等式： 对任意的实数均成立．

    给出三个二元函数：①；②；③，

    则所有能够成为关于， 的广义“距离”的序号为__________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的一个焦点为， 是椭圆上的一个点．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设椭圆的上、下顶点分别为， （）是椭圆上异于的任意一点， 轴， 为垂足， 为线段中点，直线交直线于点, 为线段的中点，如果的面积为，求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知四棱锥的底面的菱形， ，点E是BC边的中点，AC和DE交于点O，PO ；

    （1）求证： ；

    （2） 求二面角P-AD-C的大小。

    （3）在（2）的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本小题满分13分）已知数列的前项和为, ，且是与的等差中项．

    （Ⅰ）求的通项公式；

    （Ⅱ）若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知等腰梯形中（如图1），， ， 为线段的中点， 为线段上的点， ，现将四边形沿折起（如图2）．

    图1 图2

    ⑴求证： 平面；

    ⑵在图2中，若，求直线与平面所成角的正弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

    （1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

    附： ，

    0．10

    0．05

    0．025

    0．010

    2．706

    3．841

    5．024

    6．635

    （2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案