【题目】如图，已知四棱锥
的底面的菱形， 
，点E是BC边的中点，AC和DE交于点O，PO 
；
（1）求证： 
；
（2）
求二面角P-AD-C的大小。
（3）在（2）的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值。
【答案】（1）见解析；（2）二面角
的大小为
；（3）异面直线
、
所成角的余弦值为
。
【解析】试题分析：
(1)由题意可证得
，结合射影定理可证得
；
(2)由题意找到二面角的平面角，结合三角函数值可得二面角
的大小为
.
(3)利用平移法结合余弦定理可得异面直线
、
所成角的余弦值为
.
试题解析：
（1）在菱形
中，连接
则
是等边三角形。
点
是边
的中点
平面
是斜线
在底面
内的射影
（2）
菱形
中, 
又
平面
, 
是
在平面
内的射影
为二面角
的平面角
在菱形
中, 
，由（1）知， 
等边三角形
点
是
边的中点， 
与
互相平分
点
是
的重心
又
在等边三角形
中，
所以在
中， 
二面角
的大小为
.
(3)取
中点
，连结
， 
则
与
所成角
与
所成角
连结
平面
, 
、
平面
在
中, 
在
中, 
在
中, 
由（2）可知， 
设
与
所成的角为
则
所以异面直线
、
所成角的余弦值为
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】若无穷数列
满足：只要
，必有
，则称
具有性质
.
（1）若
具有性质
，且
， 
，求
；
（2）若无穷数列
是等差数列，无穷数列
是公比为正数的等比数列， 
， 
， 
判断
是否具有性质
，并说明理由；
（3）设
是无穷数列，已知
.求证：“对任意
都具有性质
”的充要条件为“
是常数列”.
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点（在x轴上方），连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设
＝λ
．
（1）若点P的坐标为（1，
），且△PQF2的周长为8，求椭圆C的方程；
（2）若PF2垂直于x轴，且椭圆C的离心率e∈[
，
]，求实数λ的取值范围．
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【题目】已知三棱锥A-BCD中,△ABC是等腰直角三角形,且AC⊥BC,BC=2,AD⊥平面BCD,AD=1.
(1)求证:平面ABC⊥平面ACD;
(2)若E为AB中点,求点A到平面CED的距离.
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【题目】设
是定义在D上的函数,若对D中的任意两数
),恒有
,则称
为定义在D上的C函数.
(1)试判断函数
是否为定义域上的C函数,并说明理由;
(2)若函数
是R上的奇函数,试证明
不是R上的C函数;
(3)设
是定义在D上的函数,若对任何实数
以及D中的任意两数
),恒有
,则称
为定义在D上的π函数. 已知
是R上的π函数,m是给定的正整数,设
,且
,记
. 对于满足条件的任意函数
,试求
的最大值.
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【题目】已知点
在圆
上， 
的坐标分别为
， 
，线段
的垂直平分线交线段
于点
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）设圆
与点
的轨迹
交于不同的四个点
，求四边形
的面积的最大值及相应的四个点的坐标.
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【题目】如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.
（I）求棱锥C-ADE的体积；
（II）求证：平面ACE⊥平面CDE；
（III）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
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【题目】袋子里有编号为
的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号.
甲说：“我无法确定.”
乙说：“我也无法确定.”
甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了.”
根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中
A. 一定有3号球 B. 一定没有3号球 C. 可能有5号球 D. 可能有6号球
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