Question

【题目】已知椭圆的右焦点为，右顶点为，离心离为，点满足条件．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于、两点，记和的面积分别为、，求证： ．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】试题分析：（Ⅰ）解：因为椭圆C的方程为，根据椭圆的性质和数据建立方程即可求出结果；

（Ⅱ）若直线l的斜率不存在， 则有， ，符合题意.

若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为，，.

由得，可知恒成立，且，. 因为，所以.

因为和的面积分别为， ， 即可得证.

试题解析：（Ⅰ）解：因为椭圆C的方程为，

所以, , , 2分

则， ， . 3分

因为，

所以. 5分

（Ⅱ）解：若直线l的斜率不存在， 则有， ，符合题意. 6分

若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为，，.

由

得， 7分

可知恒成立，且，. 8分

因为10分

，

所以. 12分

因为和的面积分别为，

， 13分

所以. 14分.