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    【题目】已知函数，其中， ．

    （Ⅰ）当时， 的零点为______；（将结果直接填写在横线上）

    （Ⅱ）当时，如果存在，使得，试求的取值范围；

    （Ⅲ）如果对于任意，都有成立，试求的最大值．

    【答案】（Ⅰ）零点；（Ⅱ）；（Ⅲ）．

    【解析】试题分析：（Ⅰ）解一元二次方程可得零点（Ⅱ）根据a分类讨论：一次函数必存在负值，开口向下的二次函数必存在负值，只需研究开口向上的二次函数有负值的条件，即判别式大于零，解不等式可得的取值范围；（Ⅲ）根据二次函数实根分布得关于a,b不等式，作出可行域，再根据线性规划求的最大值．

    试题解析：（Ⅰ）当时， ，所以

    （Ⅱ）当时，满足题意；当时，由得 ，即，综上可得的取值范围为

    （Ⅲ）由题意得 ，作可行域如图，则直线 过点A(1，1)时取最大值2，即的最大值为2.

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    【题目】在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为 (α为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为级轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程;

    (1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;

    (2)设P为曲线C1上的动点,求点P到曲线C2上的距离的最小值.

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    【题目】已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点 到焦点的距离等于．

    （1）求抛物线的方程；

    （2）过点的直线与抛物线相交于，两点（，两点在轴上方），点关于轴的对称点为，且，求△的外接圆的方程．

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    【题目】已知函数， .

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若不等式区间上恒成立，求实数的取值范围；

    （3）求证：

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    【题目】已知椭圆的右焦点为，右顶点为，离心离为，点满足条件．

    （Ⅰ）求的值．

    （Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于、两点，记和的面积分别为、，求证： ．

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    【题目】如图，三角形ABC的外接圆的O半径为，CD垂直于外接圆所在的平面，

    （1）求证：平面 平面．

    （2）试问线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由．

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    【题目】设是定义在D上的函数,若对D中的任意两数),恒有,则称为定义在D上的C函数.

    (1)试判断函数是否为定义域上的C函数,并说明理由;

    (2)若函数是R上的奇函数,试证明不是R上的C函数;

    (3)设是定义在D上的函数,若对任何实数以及D中的任意两数),恒有,则称为定义在D上的π函数. 已知是R上的π函数,m是给定的正整数,设,且,记. 对于满足条件的任意函数,试求的最大值.

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    【题目】数列是首项与公比均为的等比数列（，且），数列满足．

    （1）求数列的前项和；

    （2）若对一切都有，求的取值范围．

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    【题目】已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（ ）

    A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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